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      AP課程學科介紹--AP微積分BC

      2021-08-16

      關于AP課程

        AP課程讓數百萬學生在高中的時候就能學習大學程度課程,AP考試在每年五月舉行,在AP考試中分數合格的學生通??梢垣@取大學學分,進入大學后免修對應的基礎課程,或兩者皆可。AP課程和考試研發的各方面都是由高中AP教師和大學學科專家合作完成的,他們共同開發AP課程大綱和考試內容,設定評分標準,并參加考試閱卷評分。大學教授組成的學科專家組也會審核每個AP教師的課程教學方案。

      AP課程學科介紹--AP微積分BC

      AP微積分課程系列

        AP微積分AB和AP微積分BC注重學生對微積分概念的理解,并提供方法和應用經驗。通過使用微積分的宏觀概念(例如,建模變化、近似值和極限、函數分析),每門課程都是連貫的整體,而非不相關主題的集合。這兩門課程都要求學生使用定義和定理來建立論點并證明結論。該課程以微積分的多元表征方法為特色,以圖形、數字、分析和口頭方式表達概念、結果和問題。探索這些表示法之間的聯系,有助于理解微積分這門學科如何應用極限來發展重要的概念、定義、公式和定理。持續強調方法、推理、論證和結論的清晰交流至關重要。教師和學生

        應經常使用可續技術來加強函數之間的關系,確認書面表述,進行實驗,并幫助解釋結果。


        01AP微積分BC課程概述

        AP微積分BC相當于大學第一學期和第二學期的微積分課程。AP微積分BC將AP微積分AB中所學到的內容和技能應用于參數定義曲線、極坐標曲線和向量值函數;開發額外的集成技術和應用;并介紹了數列和序列的主題。


        02建議學習先決條件

        在學習微積分之前,所有學生都應該完成為大學升學前的高中學生設置的大約等同于四年高中學習的數學課程:這些課程應為學生用代數符號進行推理和處理代數結構打下堅實的基礎。想要學習微積分的學生應該學習過代數、幾何、三角學、解析幾何和初等函數的課程。這些函數包括線性函數、多項式、有理函數、指數函數、對數函數、三角函數、反三角函數和分段定義函數。在學習微積分之前,學生尤其必須熟悉函數的性質、函數的組成、函數的代數和函數的圖。

        學生還必須能理解函數的語言(域和范圍、奇數和偶數、周期、對稱、零、截距以及諸如遞增和遞減之類的描述符)。

        學生也應該知道如何從單位圓定義正弦和余弦函數,并知道數字在0、&pi;/6、&pi;/4、&pi;/3、&pi;/2及其倍數處的三角函數值。參加AP微積分BC課程的學生應該對序列和級數有基本的了解,也應該對參數方程和極坐標方程有一定的了解。


        03AP微積分BC課程內容

        課程內容分為十個常規的教學單元,建議按以下邏輯順序開展教學:


        第1單元:極限與連續性

        第2單元:微分:定義和基本屬性

        第3單元:微分:復合函數、隱函數和反函數

        第4單元:差異化的語境應用

        第5單元:微分的分析應用

        第6單元:變化的整合與積累

        第7單元:微分方程

        第8單元:集成應用

        第9單元:參數方程、極坐標和向量值函數

        第10單元:無限序列和級數


        每個單元可分為不同教學章節或主題。

        以下幾個宏觀概念是本課程的學習基礎,幫助學生在概念之間建立有意義的聯系,并培養更深的概念理解能力:

        變化:用導數來描述一個變量相對于另一個變量的變化率,或用定積分來描述一個變量在另一個變量區間內的凈變化,使學生能夠理解各種情況下的變化。

        極限:從離散模型開始,然后考慮極限情況的結果,這讓我們能夠模擬現實世界的行為建模,發現和理解微積分中的重要概念、定義、公式和定理。

        函數分析:微積分讓我們通過將微分、積分和無窮級數的極限聯系起來,并將這些概念聯系起來,來分析函數的行為。


        03AP微積分BC數學練習

        AP微積分BC數學練習

        在探索課程概念時,學生應培養以下數學技能:

        數學計算過程:

        使用運算過程和規則確定表達式和值。

        關聯表示:

        用單個或多個表示方式表示數學信息。

        論證:

        論證推理和解決方案。

        交流和符號:

        使用正確的符號、語言和數學約定來交流結果或解決方案。


        04AP微積分BC考試形式

        考試時長:3小時15分鐘

        考試概述:

        AP微積分BC考試評估學生對課程框架中列出的數學實踐和學習目標的理解??荚嚂r間為3小時15分鐘,包括45道多項選擇題和6個自由回答問題。

        考試形式:

        第一部分:多項選擇題| 45題| 105分鐘|占考試成績的50%

        A部分:30個問題;60分鐘(不允許使用圖形計算器;占33.3%)。

        B部分:15個問題;45分鐘(需要圖形計算器;占16.7%)。

        第二部分:自由回答| 6題| 90分鐘|占考試成績的50%

        A部分:2個問題;30分鐘(需要圖形計算器;占16.7%)。

        B部分:4個問題;60分鐘(不允許使用圖形計算器;占33.3%)。

        考試樣題:

      AP課程學科介紹--AP微積分BC

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